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    今日の標語
    【√2の近似値を求める】

    と言うわけで物理もだんだん面白くなってきたかめです。
    さて、今日友達からマガジン借りて読みましたb

    でその中の、「 賭博覇王伝零」の中で√2の近似値を求めろと言う物がありました。

    で、まずニュートン法でやっているところを見つけました。

    数学って面白い!?

    です。

    で、実際零がやっていたことは、以下の式一行での証明です。

    (a+1)(b+1)=ab+a+b+1

    要するに、aとbを掛け合わせた物にaとbと1を足すと(a+1)(b+1)の答えになる。
    と言う中学生程度の知識を使ったものです。


    なのでここでは、二分法という方法でやりたいと思います。

    方程式としては

    x-√2=0

    の解を求めることになります。


    で、文系の人にも分かるように…

    1<√2<2は、分かりますね。
    つまり

    1-√2<0<2-√2です。

    では、この(1と2)半分、「1.5」は?

    つまり1.5-√2はいくつか?
    と言うことになります。
    勿論、√2は約1.414なので1.5-1.414>0より

    1<√2<1.5の中にあることが分かります。

    次…この半分1.25は?


    とやっていくのが二分法と言われるものです。
    他の方法よりも収束が遅いという欠点があります。
    逆に必ず収束してくれると言う利点も持ち合わせてます。

    で、実際やってみた(JS公開)


    target=2;//√2の近似値を求めたいから「2」

    x1=1;//取りあえず√2よりも小さい数
    x2=2;//大きい数
    x3=0;

    flag=0;

    n=50;//何回近似値を求めるか

    for(i=0;i<n;i++){

    x3=(x1+x2)/2;//真ん中の値を求める

    flag=x3*x3-2;//2とx3の二乗どっちが大きい?

    if(flag>0){//x3の二乗の方が大きい

    x2=x3;

    }else{//x3の二乗の方が小さい

    x1=x3;

    }

    if(flag==0){//何故か0になったら
    document.write("End:"+x3);
    i=n;
    }else{
    document.write(i+1+"回目:"+x3+"<br />");
    }

    }



    以上です。

    このプログラムは実はセンターの問題にも出てきてます。
    (このソースか忘れたが)

    で実際やってみると


    1回目:1.5
    2回目:1.25
    3回目:1.375
    4回目:1.4375
    5回目:1.40625
    6回目:1.421875
    7回目:1.4140625
    8回目:1.41796875
    9回目:1.416015625
    10回目:1.4150390625
    11回目:1.41455078125
    12回目:1.414306640625
    13回目:1.4141845703125
    14回目:1.41424560546875
    15回目:1.414215087890625
    16回目:1.4141998291015625
    17回目:1.4142074584960938
    18回目:1.4142112731933594
    19回目:1.4142131805419922
    20回目:1.4142141342163086
    21回目:1.4142136573791504
    22回目:1.4142134189605713
    23回目:1.4142135381698608
    24回目:1.4142135977745056
    25回目:1.4142135679721832
    26回目:1.414213553071022
    27回目:1.4142135605216026
    28回目:1.414213564246893
    29回目:1.4142135623842478
    30回目:1.4142135614529252
    31回目:1.4142135619185865
    32回目:1.4142135621514171
    33回目:1.4142135622678325
    34回目:1.4142135623260401
    35回目:1.414213562355144
    36回目:1.4142135623696959
    37回目:1.4142135623769718


    (50行は長すぎる…)

    実際やってみると欲しい数値は35回目辺りまででてきません。
    まぁ、20分だっけ?制限時間
    だとまず求まりませんねb





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    数学2(文字化け対策)が理解できなくなりました
    2008/05/07(水) 21:17:50 | URL | by天壌の蒼響 (#-) [ 編集]

    え~と
    三角関数、たかだか三次の微積か…
    う~ん
    微積は微分積分いい気分♥

    ヘロンの公式は一応高1程度の定理だったような…
    まぁ、数学の定理なんて覚えてないですけど(蹴
    2008/05/07(水) 16:28:36 | URL | by庵 (#HfMzn2gY) [ 編集]

    そ~なの?
    証明ベクトルだったけど

    中間は大丈夫だった。
    期末で英語がガタ落ちしたぐらいか。
    2008/05/07(水) 07:52:22 | URL | byズェピア (#-) [ 編集]

    え…い…ご…?

    数学は、関数の辺りからカオスに…
    ぶ、文系何ですからね!(開き直るな
    まぁ、極端な人なわけです。
    2008/05/07(水) 00:45:00 | URL | by猫崎ミナギ (#UhjyfJNM) [ 編集]

    関数って中一だよね…

    勝った(・∀・)
    私は中3で因数分解をするときまで負数の-と減法の-を全く別物だと思っていました。
    何とか行けましたけど、それでw

    あ、定理名からして分からないわ。
    なんでそんな難しい名前付けるんでしょうね。

    私が知ってる難しい言葉は初等超越関数とイプシロン-デルタ論法だけです
    \(^o^)/

    うん、無知も知なんだ、きっと。
    2008/05/06(火) 21:18:23 | URL | byリィン (#-) [ 編集]

    大体定理は人の名前です

    自分は逆に最初の中間まで優秀でしたw
    クラストップとったのでw
    けどそのあとボロボロなのが自分w
    2008/05/06(火) 21:16:11 | URL | byAKIRA@執事 (#Z0GUnKGM) [ 編集]

    あああ…

    ヘロンの公式って、確か三角形の面積公式だよね?
    2008/05/06(火) 20:10:49 | URL | byシノブ (#-) [ 編集]

    ですね…
    でも、式が余りに面倒くさい上三辺が求まればsinが求まるのでそっちの方が早いので
    実用が効きません
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    コメント
    ▽コメント
    意 味 が 分 か ら な い


    けどツバサは面白かった
    投稿:2008/05/08(木) 17:19:36 | URL | byあるぱん (#-) [ 編集]
    零でそういえばそんなのやってたなぁ
    まあ記事の内容は日本語でおkなわけですが
    むしろ数式出た時点で放棄してる気が(ry(マテ
    投稿:2008/05/08(木) 10:15:48 | URL | byAKIRA@執事 (#Z0GUnKGM) [ 編集]
    √2っていよいよ兄さん殺すだったっけ^^;
    サイトに乗ってた連分数のあれは聞いたことがあるかもです
    投稿:2008/05/07(水) 23:25:08 | URL | byプロローグ (#aIcUnOeo) [ 編集]
    流石だな。
    マガジンだから俺も読んでるが、ひとまずアカギをさっさと完結させて欲しい。
    投稿:2008/05/07(水) 22:48:53 | URL | byズェピア (#-) [ 編集]

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